Question

已知圆x²+y²-4x-12=0与曲线y²=2px（p≠0）的准线相切，则p=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：圆x²+y²-4x-12=0转化为（x-2）²+y²=16，根据圆x²+y²-4x-12=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．

解答： 解：圆x²+y²-4x-12=0转化为（x-2）²+y²=16，
∵圆x²+y²-4x-12=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，
抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-

p

2

，
∴2+

p

2

=4，解得p=4．
故答案为：4．

点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径是关键．