题目内容
已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+2b有极值，则a的取值范围为 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：函数f（x）=x3-3ax2+3x+2b有极值，等价于f′（x）=3x2-6ax+3=0有两个不相等的实数根，由此能求出a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=x3-3ax2+3x+2b，
∴f′（x）=3x2-6ax+3，
∵函数f（x）=x3-3ax2+3x+2b有极值，
∴f′（x）=3x2-6ax+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-6a）2-4×3×3＞0，
解得a＞1或a＜-1，
∴a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
∴f′（x）=3x2-6ax+3，
∵函数f（x）=x3-3ax2+3x+2b有极值，
∴f′（x）=3x2-6ax+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-6a）2-4×3×3＞0，
解得a＞1或a＜-1，
∴a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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