题目内容
已知x、y、z为实数，A、B、C是三角形的3个内角，证明x2+y2+z2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosC．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式吧要证的不等式等价转化为 （x-ycosC-zcosB）2+（ysinC-zsinB）2 ≥0，再根据此不等式显然成立，从而证得要证的不等式．
解答：
证明：x2+y2+z2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosC 等价于x2+y2+z2-x（2ycosC+2zcosB）-2yzcosA≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+y2+z2-2yzcosA-（ycosC+zcosB）2≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+y2sin2C+z2sin2B-yz（2cosA+2cosCcosB）≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+y2sin2C+z2sin2B-yz[-2cos（B+C）+2cosCcosB]≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+y2sin2C+z2sin2B-yz 2sinBsinC≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+（ysinC-zsinB）2 ≥0．
上不等式显然成立，故原命题成立，当且仅当 x=ycosC+zcosB，且ysinC=zsinB时，取等号．
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+y2+z2-2yzcosA-（ycosC+zcosB）2≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+y2sin2C+z2sin2B-yz（2cosA+2cosCcosB）≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+y2sin2C+z2sin2B-yz[-2cos（B+C）+2cosCcosB]≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+y2sin2C+z2sin2B-yz 2sinBsinC≥0，
等价于 （x-ycosC-zcosB）2+（ysinC-zsinB）2 ≥0．
上不等式显然成立，故原命题成立，当且仅当 x=ycosC+zcosB，且ysinC=zsinB时，取等号．
点评：本题主要考查利用恒等变换法证明不等式，诱导公式、两角和差的余弦公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知集合M={x|log2x＜1}，N={x|x＜1}，则M∩N=（ ）
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|0＜x＜2} |
| C、{x|x＜1} |
| D、∅ |
统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数和优秀率分别为（ ）| A、200，80% |
| B、800，20% |
| C、200，20% |
| D、800，80% |
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，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、1006 | B、1007 |
| C、2013 | D、2014 |
已知函数f（x）=（
）x-x
，那么函数f（x）零点所在的区间可以是（ ）
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| A、（-1，0） | ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
