题目内容
正四棱锥的高为
，侧棱长为
，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？
| 3 |
| 7 |
考点：棱锥的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：根据正四棱锥的几何性质，运用Rt△SOA中，在Rt△SOE中，结合底面边长求解即可．
解答：
解：如图所示，
∵正四棱锥S-ABCD中高OS=
，侧棱SA=SB=SC=SD=
，
∴在Rt△SOA中，OA=
=2，
∴AC=4．
∴AB=BC=CD=DA=2
．
∵作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为斜高．
∴在Rt△SOE中，
∵OE=
BC=
，SO=
，
∴SE=
，即侧面上的斜高为
解：如图所示，∵正四棱锥S-ABCD中高OS=
| 3 |
| 7 |
∴在Rt△SOA中，OA=
| SA2-OS2 |
∴AC=4．
∴AB=BC=CD=DA=2
| 2 |
∵作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为斜高．
∴在Rt△SOE中，
∵OE=
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| 2 |
| 3 |
∴SE=
| 5 |
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点评：本题考查了空间几何体的性质，转化为三角形求解线段的长度，属于中档题．
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