Question

若

1+7i

2-i

=a+bi（i是虚数单位，a，b∈R），则乘积ab的值是

 

．

Answer 1

分析：先对等式的左端分子、分母同时乘以分母的共轭复数2+i进行化简，然后根据复数相等的条件当且仅当实部与虚部分别相等可求a，b进而可求ab．

解答：解：∵

1+7i

2-i

=

(1+7i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

-5+15i

5

=-1+3i
∴-1+3i=a+bi
根据复数相等的条件可得，a=-1，b=3
∴ab=-3
故答案为：-3

点评：本题主要考查了复数的乘除的基本运算，还考查了复数相等的条件：当且仅当实部与虚部分别相等，属于基础试题．