Question

设是虚数单位，若

1+7i

2-i

=a+bi(a、b∈R)，则a²+b²的值（　　）

Answer 1

分析：把给出的等式的左边运用复数的除法运算化简整理，然后根据复数相等的充要条件求得a，b，最后代入a²+b²求值．

解答：解：∵

1+7i

2-i

=

(1+7i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2+i+14i+7i2

5

=

-5+15i

5

=-1+3i
又

1+7i

2-i

=a+bi(a，b∈R)，∴-1+3i=a+bi，
∴a=-1，b=3，则a²+b²=（-1）²+3²=10．
故选B．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．