Question

i是虚数单位，若

1+7i

2-i

=a+bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是

-3

．

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式，根据两个复数相等的充要条件，得到a，b的值，求出结果．

解答：解：∵

1+7i

2-i

=

(1+7i)(2+i)

(2+i)(2-i)

=

-5+15i

5

=-1+3i．
∵

1+7i

2-i

=a+bi(a，b∈R)，
∴a=-1，b=3，
∴ab=-3，
故答案为：-3

点评：本题考查复数的代数形式的除法运算和复数相等的充要条件，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．