Question

9．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）与双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y²-1（m＞0）有公共焦点F₁，F₂，曲线C₁，C₂在第一象限交于点P，PF₁，PF₂的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2$\sqrt{3}$，则实数m的值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用四边形OMPN的周长为2$\sqrt{3}$，可得|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，双曲线中，m²+1=2，即可得出结论．

解答 解：∵四边形OMPN的周长为2$\sqrt{3}$，
∴|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{3}$，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{2}$，
∴m²+1=2，
∵m＞0，
∴m=1．
故选：A．

点评 本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查 学生的计算能力，属于中档题．