Question

四面体ABCD的体积是

1

6

，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，若点A，B，C，D都在半径为

2

的同一球面上，则D与AB中点的距离是

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设AB的中点为E，求出D到平面ABC的距离，球心到平面ABC的距离，即可得出结论．

解答： 解：设AB的中点为E，则
∵四面体ABCD的体积是

1

6

，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，
∴D到平面ABC的距离为DF=

1

2

，
∵点A，B，C，D都在半径为

2

的同一球面上，
∴球心到平面ABC的距离为OE=1，
如图所示，取OE的中点G，则DG⊥OE，
∴DE=OD=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查几何体的体积，考查球，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．