题目内容
正项数列{an}中，a1=1，an+1-
=an+
（1）数列{
}是否为等差数列？说明理由
（2）求an．
| an+1 |
| an |
（1）数列{
| an |
（2）求an．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）根据数列的递推关系，利用因式分解法，结合等差数列的定义即可判断数列{
}是否为等差数列．
（2）根据数列{
}是等差数列，结合等差数列的通项公式即可求an．
| an |
（2）根据数列{
| an |
解答：
解：（1）由an+1-
=an+
得，
an+1-an=
+
，
即（
-
）（
+
）=
+
，
∵an＞0，
∴
-
=1，
则数列{
}是公差d=1的等差数列，首项为
=1．
（2）∵数列{
}是公差d=1的等差数列，首项为
=1．
∴
=1+（n-1）×1=n，
则an=n2．
| an+1 |
| an |
an+1-an=
| an+1 |
| an |
即（
| an+1 |
| an |
| an+1 |
| an |
| an+1 |
| an |
∵an＞0，
∴
| an+1 |
| an |
则数列{
| an |
| a1 |
（2）∵数列{
| an |
| a1 |
∴
| an |
则an=n2．
点评：本题主要考查等差数列的判断以及利用等差数列求数列的通项公式，利用因式分解法是解决本题的关键．
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下列结论正确的是（ ）
A、|
| ||||||||
B、若
| ||||||||
C、向量
| ||||||||
D、若
|
若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知双曲线x2-
=1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于
，则b=（ ）
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 1+b |
| A、3 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|