题目内容
已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cosα，sinα），O为坐标原点，且0＜α＜π．
（1）若|
+
|=
，求
的坐标；
（2）若
⊥
，求tanα的值．
（1）若|
| OA |
| OC |
| 7 |
| OC |
（2）若
| AC |
| BC |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：（1）由已知可得
+
=（2+cosα，sinα），由模长公式和三角函数的基本关系可解cosα和sinα，可得坐标；
（2）由垂直和三角函数的运算可得cosα+sinα=
，结合cos2α+sin2α=1，0＜α＜π，可解得cosα和sinα，代入tanα=
计算可得．
| OA |
| OC |
（2）由垂直和三角函数的运算可得cosα+sinα=
| 1 |
| 2 |
| sinα |
| cosα |
解答：
解：（1）∵A（2，0）、B（0，2）、C（cosα，sinα），O为坐标原点，
∴
=（2，0），
=（cosα，sinα），
∴
+
=（2+cosα，sinα），
∵|
+
|=
，∴（2+cosα）2+sin2α=7，
又cos2α+sin2α=1，0＜α＜π，
联立解得cosα=
，sinα=
，
∴
的坐标为（
，
）；
（2）由题意可得
=（cosα-2，sinα），
=（cosα，sinα-2），
∵
⊥
，∴
•
=cosα（cosα-2）+sinα（sinα-2）=0，
∴1-2cosα-2sinα=0，即cosα+sinα=
，
结合cos2α+sin2α=1，0＜α＜π，可解得cosα=
，sinα=
∴tanα=
=-
∴
| OA |
| OC |
∴
| OA |
| OC |
∵|
| OA |
| OC |
| 7 |
又cos2α+sin2α=1，0＜α＜π，
联立解得cosα=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| OC |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）由题意可得
| AC |
| BC |
∵
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
∴1-2cosα-2sinα=0，即cosα+sinα=
| 1 |
| 2 |
结合cos2α+sin2α=1，0＜α＜π，可解得cosα=
1-
| ||
| 4 |
1+
| ||
| 4 |
∴tanα=
| sinα |
| cosα |
4+
| ||
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积，涉及三角函数的运算，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
如果函数y=cos（x+φ）的一个零点是
，那么φ可以是（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
条件p：
≥
，q：
，则p成立是q成立的（ ）
| a+b |
| 2 |
| ab |
|
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
设A={x|x＞1}，B={x|0＜x＜2}，则B∩∁RA等于（ ）
| A、{x|1＜x＜2} |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|0＜x≤1} |
| D、{x|x＜2} |
若复数
是纯虚数，则实数a的值为（ ）
| a-i |
| 1-2i |
| A、2 | ||
B、-
| ||
| C、-2 | ||
D、-
|
已知F1、F2分别是双曲线x2-my2=1（m＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若
的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
|
| ||
|
|
| A、（1，3] |
| B、（0，3] |
| C、（1，2] |
| D、（1，+∞） |