题目内容

设函数f（x）=g（x）+sinx，曲线y=g（x）在点A $数学公式$ 处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B $数学公式$ 处切线的方程为________．

y=2x+2
分析：利用导数求出切点的坐标及切点处切线的斜率，可得切线方程．
解答：由已知 $\text{[math]}$ ，而f'（x）=g'（x）+cosx，所以 $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴曲线y=f（x）在点 $\text{[math]}$ 处切线的方程为 $\text{[math]}$ ，即y=2x+2．
故答案为：y=2x+2
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是正确求导，属于中档题．

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10、设函数f（x）=g（2x-1）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为

设函数f（x）=g（x）+cosx，曲线y=g（x）在点A(

))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B(

))处切线的方程为

设函数f（x）=g（x）+sinx，曲线y=g（x）在点A(

))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B(

))处切线的方程为

下列命题：
①设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-

；
②关于x的不等式（a-3）x²＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[

，+∞)，
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，则r₂＜0＜r₁；
④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；
以上命题正确的个数是（　　）