Question

10、设函数f（x）=g（2x-1）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A、x-6y-2=0

B、6x-y-2=0

C、6x-3y-1=0

D、y-2=0

Answer 1

分析：把x=1代入切线方程y=2x+1，求出的y值即为g（1）的值，由切线方程y=2x+1，得到其斜率为2，即可得到g′（1）=2，由已知的函数f（x）=g（2x-1）+x²，两边求导后，把x=1和g′（1）的值代入导函数中，即可求出f′（1）的值，即为所求切线方程的斜率，把x=1和g（1）的值代入函数f（x）=g（2x-1）+x²，即可求出f（1）的值，从而确定出所求切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．

解答：解：把x=1代入y=2x+1，解得y=3，即g（1）=3，
由y=2x+1的斜率为2，得到g′（1）=2，
∵f′（x）=2g′（2x-1）+2x，
∴f′（1）=2g′（1）+2=6，即所求切线的斜率为6，
又f（1）=g（1）+1=4，即所求直线与f（x）的切点坐标为（1，4），
则所求切线的方程为：y-4=6（x-1），即6x-y-2=0．
故选B

点评：此题考查了利用导数研究曲线上某地切线方程，要求学生理解切点横坐标代入导函数求出的导函数值为切线方程的斜率，学生在求导时注意g（2x-1）应利用符合函数求导的方法来求．