题目内容
设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为
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．分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+x2，可知f′（x）=g′（x）+2x，从而可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率．
解答：解：由题意，∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1
∴g′（1）=2
∵函数f（x）=g（x）+x2，
∴f′（x）=g′（x）+2x
∴f′（1）=g′（1）+2
∴f′（1）=2+2=4
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为4
故答案为：4
∴g′（1）=2
∵函数f（x）=g（x）+x2，
∴f′（x）=g′（x）+2x
∴f′（1）=g′（1）+2
∴f′（1）=2+2=4
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为4
故答案为：4
点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．
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以上命题正确的个数是（ ） |