题目内容
设函数f(x)=g(x)+sinx,曲线y=g(x)在点A(
,g(
))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点B(
,f(
))处切线的方程为
π |
2 |
π |
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π |
2 |
π |
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y=2x+2
y=2x+2
.分析:利用导数求出切点的坐标及切点处切线的斜率,可得切线方程.
解答:解:由已知g′(
)=2,而f'(x)=g'(x)+cosx,所以f′(
)=g′(
)+0=2,
又g(
)=2×
+1=π+1,
∴f(
)=g(
)+sin
=π+2,
∴曲线y=f(x)在点(
,f(
))处切线的方程为y-(π+2)=2(x-
),即y=2x+2.
故答案为:y=2x+2
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2 |
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又g(
π |
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∴f(
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∴曲线y=f(x)在点(
π |
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π |
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故答案为:y=2x+2
点评:本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,解题的关键是正确求导,属于中档题.
练习册系列答案
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下列命题: ①设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为-
②关于x的不等式(a-3)x2<(4a-2)x对任意的a∈(0,1)恒成立,则x的取值范围是(-∞,-1]∪[
③变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则r2<0<r1; ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
以上命题正确的个数是( ) |