题目内容
设f(x)=| 4x |
| 4x+a |
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（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f(
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分析：（1）f（x）的图象过点(
，
)，将其坐标代入函数解析式得到关于a的方程，求出a；
（2）由（1）f(x)=
，故有f（x）+f（1-x）=
+
，整理得其值为1；
（3）由（2）的结论，对函数f（x），当自变量的和为1时函数值和也为1，观察f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)的形式发现，其可以分成1003组，每组的自变量的和为1，由此解法自明．
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（2）由（1）f(x)=
| 4x |
| 4x+2 |
| 4x |
| 4x+2 |
| 41-x |
| 41-x+2 |
（3）由（2）的结论，对函数f（x），当自变量的和为1时函数值和也为1，观察f(
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解答：解：（1）∵f(x)=
过点(
，
)
∴f(
)=
=
=
，解得a=2∴f(x)=
（2）f(x)+f(1-x)=
+
=
=
=1
（3）∵f（x）+f（1-x）=1
∴f(
)+f(
)=f(
)+f(
)=…=f(
)+f(
)=f(
)+f(
)=1
f(
)+f(
)+f(
)++f(
)+f(
)=1003
| 4x |
| 4x+a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴f(
| 1 |
| 2 |
4
| ||
4
|
| 2 |
| 2+a |
| 1 |
| 2 |
| 4x |
| 4x+2 |
（2）f(x)+f(1-x)=
| 4x |
| 4x+2 |
| 41-x |
| 41-x+2 |
| 4x(41-x+2)+41-x(4x+2) |
| (4x+2)(41-x+2) |
| 8+2•4x+2•41-x |
| 8+2•4x+2•41-x |
（3）∵f（x）+f（1-x）=1
∴f(
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| 1004 |
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f(
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点评：本题考点是指数型函数，本题特点是其为一递进式结构，后一问要用上上问的结论，本题是一个探究规律型的题，可以用来训练答题者的观察能力，技巧性较强．
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