题目内容
在锐角△ABC中，已知f（A）=
．
（1）求f（A）的最大值；
（2）当f（A）取得最大值时，A+B=
，如果AC=
，求AB边和BC边的长．
[cos(π-2A)-1]sin(π+
| ||||||
sin2(
|
（1）求f（A）的最大值；
（2）当f（A）取得最大值时，A+B=
| 7π |
| 12 |
| 6 |
考点：正弦定理的应用,三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（1）运用诱导公式和二倍角公式，化简f（A），再由正弦函数的值域，即可得到最大值；
（2）运用正弦定理，及两角和的正弦公式，即可得到所求值．
（2）运用正弦定理，及两角和的正弦公式，即可得到所求值．
解答：
解：（1）f（A）=
=
=
=
sin2A，
∵角A为锐角，∴0＜A＜
，即0＜2A＜π，
∴当2A=
时，f（A）取得最大值，其最大值为
；
（2）由（1）得：A=
，又A+B=
，∴B=
，C=
，
在△ABC中，AC=
，
由正弦定理得：
=
=
，则有
AB=
=
=1+
，
BC=
=
=2．
[cos(π-2A)-1]sin(π+
| ||||||
sin2(
|
=
(1+cos2A)sin
| ||||
cos2
|
2cos2A•
| ||
| cosA |
| 1 |
| 2 |
∵角A为锐角，∴0＜A＜
| π |
| 2 |
∴当2A=
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）得：A=
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
在△ABC中，AC=
| 6 |
由正弦定理得：
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| AB |
| sinC |
AB=
| AC•sinC |
| sinB |
| ||||||||
|
| 3 |
BC=
| AC•sinA |
| sinB |
| ||||||
|
点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式和二倍角公式的运用，考查正弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，周期为π，且在[
，
]上为增函数的是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、y=sin（x+
| ||
B、y=cos（x-
| ||
| C、y=-sin（2x-π） | ||
| D、y=cos（2x+π） |
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| D、最小正周期为π且在[0，π]内有且只有二个零点的函数 |