Question

5．（1）已知α是第三角限的角，化简$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$；
（2）求证：$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=cos²θ-sin²θ．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式，证明即可．

解答 解：（1）∵α是第三角限的角，
∴$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$
=$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}-\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$
=-$\frac{1+sinα}{cosα}+$$\frac{1-sinα}{cosα}$
=-2tanα；…，（6分）      
（2）证明：$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ}}{1+\frac{si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ}}$=cos²θ-sin²θ．…（12分）

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，恒等式的证明，考查计算能力．