题目内容
已知函数f（x）=lg[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a＞0，b＞0），求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
考点：函数与方程的综合运用
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：由已知a2x+2（ab）x-b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x-b2x＞0，两边都除以b2x得，(
)2x+2(
)x-1＞0，换元，分类讨论，即可求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：由已知a2x+2（ab）x-b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x-b2x＞0（2分）
两边都除以b2x得，(
)2x+2(
)x-1＞0．
设(
)x=t，则t＞0，不等式可化为t2+2t-1＞0，∴t＞
-1
即(
)x＞
-1（7分）
当a＞b时，
＞1，x＞log
(
-1)（8分）
当a＜b时，1＞
＞0，x＜log
(
-1)（9分）
当a=b时，
=1，x∈R（10分）
两边都除以b2x得，(
| a |
| b |
| a |
| b |
设(
| a |
| b |
| 2 |
即(
| a |
| b |
| 2 |
当a＞b时，
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
当a＜b时，1＞
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
当a=b时，
| a |
| b |
点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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