Question

已知函数f（x）=

|x-1|-2(|x|≤1) 1 1+x2 (|x|＞1)

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f[f（

1

2

）]的值；
（3）若f（x）=

1

3

，求相应的x的值．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的定义域及其求法,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）考虑各段的范围，再求并集即可得到定义域；
（2）先运用第一段的解析式，再由第二段解析式计算即可得到；
（3）讨论各段解析式，解方程注意检验，即可得到所求值．

解答： 解：（1）由|x|≤1可得-1≤x≤1，
|x|＞1可得x＞1或x＜-1，
可得定义域为R；
（2）f（

1

2

）=|

1

2

-1|-2=

1

2

-2=-

3

2

，
则f[f（

1

2

）]=f（-

3

2

）=

1

1+ 9 4

=

4

13

；
（3）若-1≤x≤1，则f（x）=

1

3

即为|x-1|-2=

1

3

，
解得x=

10

3

或-

4

3

，不成立，都舍去；
若x＞1或x＜-1，则f（x）=

1

3

即为

1

1+x2

=

1

3

，解得x=±

2

，成立．
则所求x=±

2

．

点评：本题考查分段函数的运用，考查分段函数的定义域，注意求并集，考查分段函数值以及自变量的值，注意考虑各段的情况，考查运算能力，属于基础题．