题目内容
设
是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
）的一个零点，则函数f（x）在区间（0，2π）内所有极值点之和为 ．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数零点的定义求出φ的值，然后求出所有的最值相加即可即可．
解答：
解：∵
是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
）的一个零点，
f（
）=sin（2×
+φ）=sin（
+φ）=0，
即
+φ=kπ，解得φ=kπ-
，k∈Z，
∵|φ|＜
，
∴当k=0时，φ=-
，
则f（x）=sin（2x-
），
由2x-
=
+kπ，
得x=
+
，k∈Z，
∵x∈（0，2π），
∴当k=0时，x=
，
当k=1时，x=
，
当k=2时，x=
，
当k=3时，x=
，
∴
+
+
+
=
π，
故答案为：
π．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
即
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
∴当k=0时，φ=-
| π |
| 3 |
则f（x）=sin（2x-
| π |
| 3 |
由2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得x=
| 5π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
∵x∈（0，2π），
∴当k=0时，x=
| 5π |
| 12 |
当k=1时，x=
| 11π |
| 12 |
当k=2时，x=
| 17π |
| 12 |
当k=3时，x=
| 23π |
| 12 |
∴
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 17π |
| 12 |
| 23π |
| 12 |
| 14 |
| 3 |
故答案为：
| 14 |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．
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若x，y满足约束条件
，且向量
=（3，2），
=（x，y），则
•
的取值范围（ ）
|
| a |
| b |
| a |
| b |
A、[
| ||
B、[
| ||
C、[
| ||
D、[
|
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2总有
＞0且f（1）=1．若对于任意a∈[-1，1]，存在x∈[-1，1]，使f（x）≤t2-2at-1成立，则实数t的取值范围是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、-2≤t≤2 | ||||
B、t≤-1-
| ||||
| C、t≤0或t≥2 | ||||
| D、t≥2或t≤-2或t=0 |