Question

【题目】在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)

Answer 1

【答案】缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时

【解析】

根据题意，设缉私艇追上走私船需t小时，在三角形ABC中，由余弦定理可解BC，由正弦定理求∠ABC=45°，在△BCD中，由正弦定理得∠BCD=30°，所以∠BDC=30°，从而，即,求解即可.

设缉私艇追上走私船需t小时，

则BD=10 t n mile CD=t n mile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即　

由正弦定理得

　

∴　∠ABC=45°，

∴BC为东西走向

∴∠CBD=120°

　在△BCD中，由正弦定理得

∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°

∴

即　

∴　　（小时）

答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时.