Question

【题目】中，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值为____________

Answer 1

【答案】

【解析】

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得y=（x﹣3），当该直线与直线BC相交时，||取得最大值．

∵中，，，

∴∴b=10，∴B=90°；

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，

如图所示，

∵AB=5，AC=10，∠BAC=60°，

∴A（0，0），B（5，0），C（5，5），

设点P为（x，y），0≤x≤5，0≤y≤，

∵=﹣λ，

∴（x，y）=（5，0）﹣λ（5，5）=（3﹣2λ，﹣2λ），

∴，

∴y=（x﹣3），①

直线BC的方程为x=5，②，

联立①②，得，

此时||最大，

∴|AP|==．

故答案为：．