题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;(Ⅱ)设直线
与曲线
交于
两点,若点
的直角坐标为
,试求当
时,
的值.
【答案】(1)曲线的直角坐标方程为
它表示以
为圆心、
为半径的圆.(2)
【解析】试题分析:(1)利用参普互化公式将曲线C的方程化为一般方程,进而得到圆心半径;(2)联立直线和园的方程,得到关于t的二次,,由韦达定理得到结果.
详解:
(Ⅰ)曲线:
,可以化为
,
因此,曲线的直角坐标方程为
它表示以为圆心、
为半径的圆.
(Ⅱ)当时,直线的参数方程为
(为参数)
点
在直线上,且在圆
内,把
代入中得
设两个实数根为,则
两点所对应的参数为
,
则,
,
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练习册系列答案
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【题目】已知某海滨浴场海浪的高度(米)是时间
的(
,单位:小时)函数,记作
,下表是某日各时的浪高数据:
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观察,的曲线,可以近似地看成函数
的图象.
(1)根据以上数据,求出函数近似表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午
时至晚上
时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?