已知tanθ=2.则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ+3的值为$\frac{19}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ+3的值为$\frac{19}{5}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答解：∵tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ+3=$\frac{{sin}^{2}θ+sinθcosθ-{2cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$+3=$\frac{{tan}^{2}θ+tanθ-2}{{tan}^{2}θ+1}$+3
=$\frac{4+2-2}{4+1}$+3=$\frac{19}{5}$，
故答案为：$\frac{19}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案

14．求满足下列条件的直线方程
（1）过点P（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0
（2）点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程．

11．点P（1，2）到直线l：2x+y+1=0的距离d=$\sqrt{5}$．

18．设|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$，若函数f（x）=|$\overrightarrow a$+x$\overrightarrow b$|（x∈R）的最小值为1，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$±\sqrt{2}$．

8．若m个不全相等的正数a₁，a₂，…a_m依次围成一个圆圈使每个a_k（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m的最小值是6．

15．掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为$\frac{1}{6}$．

12．求值sin36°cos24°+cos36°sin156°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

9．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为②③④．
①若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角；
②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠-1；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则$\frac{y}{x+2}$的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
④函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称．

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