Question

13．已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，棱锥O-ABCD的体积为8$\sqrt{3}$，则R=4．

Answer 1

分析 由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径．

解答 解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，
∵AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，
∴r=$\frac{\sqrt{36+12}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
由矩形ABCD的面积S=AB•BC=12$\sqrt{3}$，
则O到平面ABCD的距离为h满足：$\frac{1}{3}×12\sqrt{3}h$=8$\sqrt{3}$，
解得h=2，
故球的半径R=$\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}$=4，
故答案为：4．

点评 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．