题目内容
已知点P是圆C：x2+y2+4x-6y-3=0上的一点．直线l：3x-4y-5=0，若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有 个．
考点：圆的一般方程,直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：圆进行配方得到圆心和半径，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．
解答：
解：∵圆C：x2+y2+4x-6y-3=0，
∴（x+2）2+（y-3）2=16，
圆心O（-2，3），r=4，
∴圆心到直线l：3x-4y-5=0的距离为：d=
，
∵圆上的点p到直线的距离最近为
-4=
＜2
∴点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有2个，
故答案为：2
∴（x+2）2+（y-3）2=16，
圆心O（-2，3），r=4，
∴圆心到直线l：3x-4y-5=0的距离为：d=
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| 5 |
∵圆上的点p到直线的距离最近为
| 23 |
| 5 |
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| 5 |
∴点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有2个，
故答案为：2
点评：本题主要直线和圆的位置关系，利用圆心和直线的距离公式求出距离是解决本题的关键．
练习册系列答案
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