Question

（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．
(1) 求直线与底面所成的角；
(2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）；（2）。

试题分析：（1）根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解。
（2）假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标。
解：（1）作于，
∵侧面平面，
则,,,,,
∴,又底面的法向量                …4分
设直线与底面所成的角为，则,∴
所以，直线与底面所成的角为．                          …6分
（2）设在线段上存在点，设=，,则
  …7分
设平面的法向量
令                           …9分
设平面的法向量
令                                 …10分
要使平面平面，则
                             …12分
点评：解决该试题的关键是合理的建立空间直角坐标系，正确的表示点的坐标，得到平面的法向量和斜向量，进而结合数量积的知识来证明垂直和求解角的问题。