题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量
=（1，sinA）与向量
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
| 3 |
（Ⅰ）当x∈[0，
| π |
| 2 |
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量
| m |
| n |
考点：正弦定理,平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为2sin(2x+
)+1．令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈z，求得x的范围，结合x∈[0，
]，可得f（x）的递增区间．
（Ⅱ）由f（C）=2，求得sin(2C+
)=
，结合C的范围求得C的值．根据向量
=（1，sinA）与向量
=（2，sinB）共线，可得
=
，故有
=
①，再由余弦定理得9=a2+b2-ab ②，由①②求得a、b的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由f（C）=2，求得sin(2C+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| m |
| n |
| sinA |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（I）∵f(x)=2cos2x+
sin2x=cos2x+
sin2x+1=2sin(2x+
)+1．
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
解得2kπ-
≤2x≤2kπ+
，即kπ-
≤x≤kπ+
，
∵x∈[0，
]，∴f（x）的递增区间为[0，
]．
（Ⅱ）由f(C)=2sin(2C+
)+1=2，得sin(2C+
)=
．
而C∈（0，π），∴2C+
∈(
，
)，∴2C+
=
π，可得C=
．
∵向量向量
=（1，sinA）与向量
=（2，sinB）共线，∴
=
，
由正弦定理得：
=
①．
由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，即9=a2+b2-ab ②，
由①、②解得a=
，b=2
．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得2kπ-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）由f(C)=2sin(2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
而C∈（0，π），∴2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
∵向量向量
| m |
| n |
| sinA |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
由正弦定理得：
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，即9=a2+b2-ab ②，
由①、②解得a=
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题．
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（1）函数y=
+x(x＜0)的值域是（-∞，-2]；
（2）函数y=x2+2+
最小值是2；
（3）若a，b同号且a≠b，则
+
＞2．
其中正确的命题是（ ）
（1）函数y=
| 1 |
| x |
（2）函数y=x2+2+
| 1 |
| x2+2 |
（3）若a，b同号且a≠b，则
| a |
| b |
| b |
| a |
其中正确的命题是（ ）
| A、（1）（2）（3） |
| B、（1）（2） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（3） |