题目内容

已知圆C的圆心为（2，1）且被直线4x-3y=0截得的弦长为2
3
，则圆C的方程为
 
．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．
解答： 解：由题意可得弦心距d=
|8-3|
16+9
=1，故半径r=
12+(
2
3
2
)2
=2，
故圆C的方程为 （x-2）2+（y-1）2=4，
故答案为：（x-2）2+（y-1）2=4．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题．
练习册系列答案
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已知a、b、c是正数，求证：
2a+1
+
2b+1
+
2c+1
＜a+b+c+3．
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁舰”以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术在进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过量化检测合格的概率分别为
3
4
，
2
3
，
1
2
．指标甲、乙、丙合格分别记为6分，3分，6分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
（1）求该项技术量化检测得分不低于12分的概率；
（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量Y，求Y的分布列与数学期望（结果用分数表示）．
如果sin3θ-cos3θ＞
cos5θ-sin5θ
7
，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是
 
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，
3
a=2bsinA．则角B的大小为
 
．
已知x，y满足约束条件
x-y+6≥0
x≤3
x+y+k≥0
，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=
 
．
已知sin（α+
π
6
）-cosα=
1
2
，则sin（α-
π
6
）的值是
 
．
已知函数f（x）=
3+x
1+x
，记（1）+f（2）+f（4）+…+f（256）=a，f（
1
2
）+f（
1
4
）+…+f（
1
256
）=b，则a+b=
 
．
复数z=i（6+i）在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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