Question

已知命题p：?x∈[1，4]，x²≥a，命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：特称命题,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：求出命题p是真命题时a的范围，命题q是真命题时a的范围，即可求解结果．

解答： 解：命题p：?x∈[1，4]，x²≥a，是真命题，∴a≤1；
命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，是真命题，则△=（2a）²+4a-8≥0，解得a≤-2或a≥1．
命题“p且q”是真命题，p、q都是真命题，
则实数a的取值范围为：a=1或a≤-2．
故答案为：{a|a=1或a≤-2}．

点评：本题考查命题的真假的判断，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查．