题目内容
已知点P是抛物线y2=4x上任意一点，A（7，8），P到y轴的距离是d，则PA-d的最大值为（ ）
| A、12 | B、11 | C、10 | D、9 |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1，由三角形的知识可得|PA|-|PF|≤|AF|，求距离可得答案．
解答：解：由题意抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线x=-1，
过P做PQ垂直准线于点Q，则|PM|=|PQ|-1
又由抛物线的性质知：|PQ|=|PF|
∴|PM|=|PF|-1
∴|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1
只要使|PA|-|PF|取最大值即可
又∵|PA|-|PF|≤|AF|=
=10，
当P在AF的延长线与抛物线交点处即可，
∴|PA|-|PM|的最大值=|AF|+1=11
故选：B．
过P做PQ垂直准线于点Q，则|PM|=|PQ|-1
又由抛物线的性质知：|PQ|=|PF|
∴|PM|=|PF|-1
∴|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1
只要使|PA|-|PF|取最大值即可
又∵|PA|-|PF|≤|AF|=
| (7-1)2+82 |
当P在AF的延长线与抛物线交点处即可，
∴|PA|-|PM|的最大值=|AF|+1=11
故选：B．
点评：本题考查抛物线的定义，利用抛物线的定义把距离转化是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A、
| ||||
B、π+
| ||||
C、
| ||||
D、
|
将抛物线x+4=a（y-3）2（a≠0）按
=（4，-3）平移后所得的抛物线的焦点坐标为（ ）
| n |
A、（
| ||
B、（-
| ||
C、（
| ||
D、（-
|
已知抛物线x2=2y，则它的焦点坐标是（ ）
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、（0，
| ||
D、（
|
已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别于抛物线交于点C，D．设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则
=（ ）
| k1 |
| k2 |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
若曲线y=ex-2x上的点（1，b）到曲线在x=0处的切线的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、e |
曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程为（ ）
| A、y=ex-2 |
| B、y=2x+e |
| C、y=ex+2 |
| D、y=2x-e |
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A、6
| ||
| B、6 | ||
C、4
| ||
| D、4 |