题目内容
已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，
与x轴的正方向的夹角为60°，若△AOF的面积为
，则p的值为（ ）
| FA |
| 3 |
| A、2 | ||
B、2
| ||
C、2或2
| ||
D、2或
|
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先过A作AD⊥x轴于D，构造直角三角形，再根据
与x轴正向的夹角为60°求出FA的长度，可得到A的坐标，最后根据△AOF的面积为
，求出p的值．
| FA |
| 3 |
解答：解：过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，即F到准线的距离为2m，
由抛物线的定义可得p+m=2m，即m=p．
∴A（
p，
p），
∵△AOF的面积为
，
∴
•
•
p=
，
∴p=2．
故选B：A．
由抛物线的定义可得p+m=2m，即m=p．
∴A（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵△AOF的面积为
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| p |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴p=2．
故选B：A．
点评：本题主要考查抛物线的定义．要熟练掌握圆锥曲线的第一、第二定义，这是圆锥曲线的基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（ ）
A、（-2，
| ||
B、（
| ||
| C、（-2，2） | ||
| D、（-3，2） |
已知抛物线方程为y2=-4x，则它的焦点坐标为（ ）
| A、（2，0） |
| B、（1，0） |
| C、（-2，0） |
| D、（-1，0） |
已知点P在抛物线y2=4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比为
，则点P到x轴的距离是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
已知点P是抛物线y2=4x上任意一点，A（7，8），P到y轴的距离是d，则PA-d的最大值为（ ）
| A、12 | B、11 | C、10 | D、9 |
直线x-3y-1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（x0，lnx0）处的切线的倾斜角为2α，则x0的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，点P（4，4）是曲线y=2
时，求
的值；
在
上的值域．