Question

将抛物线x+4=a（y-3）²（a≠0）按

n

=（4，-3）平移后所得的抛物线的焦点坐标为（　　）

• A、（

  1

  4a

  ，0）
• B、（-

  1

  4a

  ，0）
• C、（

  1

  a

  ，0）
• D、（-

  1

  a

  ，0）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x，y）为抛物线x+4=a（y-3）²（a≠0）上的任意一点，按

n

=（4，-3）平移后所得的抛物线上的点为P′（x′，y′），可得

OP′

=

OP

+

n

，解出x，y，代入原方程即可得出．

解答：解：设P（x，y）为抛物线x+4=a（y-3）²（a≠0）上的任意一点，
按

n

=（4，-3）平移后所得的抛物线上的点为P′（x′，y′），
则

OP′

=

OP

+

n

，∴（x′，y′）=（x，y）+（4，-3），
解得

x=x′-4 y=y′+3

．
代入抛物线x+4=a（y-3）²（a≠0）方程可得：x′=a（y′）²，
化为(y′)2=

1

a

x′，其焦点坐标为(

1

4a

，0)．
故选：A．

点评：本题考查了平移变换、向量坐标运算、抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．