题目内容
曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程为（ ）
| A、y=ex-2 |
| B、y=2x+e |
| C、y=ex+2 |
| D、y=2x-e |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到f′（e），再求出f（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．
解答：解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，
∴f′（e）=lne+1=2．
即曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线的斜率为2，
又f（e）=elne=e．
∴曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=2（x-e），
即y=2x-e．
故选：D．
∴f′（e）=lne+1=2．
即曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线的斜率为2，
又f（e）=elne=e．
∴曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=2（x-e），
即y=2x-e．
故选：D．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
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已知点P是抛物线y2=4x上任意一点，A（7，8），P到y轴的距离是d，则PA-d的最大值为（ ）
| A、12 | B、11 | C、10 | D、9 |
直线x-3y-1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（x0，lnx0）处的切线的倾斜角为2α，则x0的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如果一条直线经过原点且与曲线y=
相切于点P，那么切点P的坐标为（ ）
| 1 |
| x+1 |
A、（-
| ||||
B、（-
| ||||
| C、（-2，-1） | ||||
D、（2，
|
如图，点P（4，4）是曲线y=2| x |
A、（-∞，
| ||
| B、（-∞，1] | ||
C、（-∞，
| ||
| D、（-∞，0] |
若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
④y=|x|+
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
| 4-y2 |
④y=|x|+
| 2 |
| |x| |
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
| A、①② | B、②③ | C、②④ | D、③④ |
在数列{an}中，an=（-1）2n（n∈N*），则数列{an}的极限值是（ ）
| A、-1 | B、1 |
| C、1或-1 | D、不存在 |
的前
项和为
，若
，则
.