题目内容

过点P（2，1）的双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1共焦点，则其渐近线方程是______．
椭圆
x2
4
+y2=1的焦点坐标为（±
3
，0），
∴P（2，1）到两焦点距离差的绝对值为
(2+
3
)2+1
-
(2-
3
)2+1
=2
2
，
∴a=
2
，
∵c=
3
，
∴b=
c2-a2
=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x，即x±
2
y=0．
故答案为：x±
2
y=0．
练习册系列答案
相关题目
经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______．
求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为______．
下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2
6
3
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
已知双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是______．
已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，另一焦点为F1，那么△ABF1的周长是（　　）
A．2a+2mB．4a+2mC．4aD．2a+4m

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