题目内容
若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）
A．4
| B．4 | C．2
| D．2 |
设双曲线方程为
-
=1(a＞0，b＞0)，则双曲线的渐近线方程为y=±
x
∵两条渐近线互相垂直，
∴
×（-
）=-1，
∴a2=b2，
∵焦距为4，
∴2c=4，
∴c=2，
∴a2=4-a2，
∴a2=2，
∴a=
，
∴双曲线的实轴长为2
．
故选C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
∵两条渐近线互相垂直，
∴
| b |
| a |
| b |
| a |
∴a2=b2，
∵焦距为4，
∴2c=4，
∴c=2，
∴a2=4-a2，
∴a2=2，
∴a=
| 2 |
∴双曲线的实轴长为2
| 2 |
故选C．
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