题目内容

焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（　　）
A．
y2
64
-
x2
36
=1		B．
x2
9
-
y2
16
=1
C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
x2
64
-
y2
36
=1
由题意可得可设双曲线的方程是
y2
a2
-
x2
b2
=1，且c=10，
a
b
=
4
3
=
100-b2
b
，
∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为
y2
64
-
x2
36
=1，
故选 A．
练习册系列答案
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已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（　　）
A．
x2
3
-
y2
6
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
5
-
y2
4
=1
与椭圆
x2
6
+y2=1共焦点，且渐近线为y=±2x的双曲线方程是（　　）
A．x2-
y2
4
=1		B．y2-
x2
4
=1		C．
x2
4
-y2=1		D．
y2
4
-x2=1
命题P：方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1表示双曲线，命题q：不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立．
（1）求命题P中双曲线的焦点坐标；
（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-
3
）2+y2=1有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，
6
2
]		B．[
6
2
，+∞）		C．[
6
3
，+∞）		D．[
6
3
，1）
双曲线
x2
4
-
y2
k
=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是______．
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两焦点分别为F1和F2，若双曲线上存在不是顶点的点P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，则双曲线离心率e的取值范围是______．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为______．

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