Question

（1）已知{a_n}是等比数列，a3=

3

2

，S3=

9

2

，求{a_n}的通项公式．
（2）求和：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等比数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出公比和首项，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由已知条件，利用分组求和法、等差数列、等比数列的前n项和公式求解．

解答： 解：（1）∵{a_n}是等比数列，a3=

3

2

，S3=

9

2

，
∴

a1q2= 3 2 a1+a1q+ 3 2 = 9 2

，
解得

a1= 3 2 q=1

或

a1=6 q=- 1 2

，
当

a1= 3 2 q=1

时，an=

3

2

；
当

a1=6 q=- 1 2

时，an=6•(-

1

2

)n-1．
∴{a_n}的通项公式是an=

3

2

或an=6•(-

1

2

)n-1．
（2）（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）
=（2+4+…+2n）+3（5^-1+5^-2+…+5^-n）
=

n

2

(2+2n)+3×

1 5 (1- 1 5n )

1- 1 5

=n（n+1）-

3

4

(1-

1

5n

)．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．