题目内容
【题目】在直角坐标系
中， 
，动点
满足：以
为直径的圆与
轴相切.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，直线
过点
且与
交于
两点，当
与
的面积之和取得最小值时，求直线
的方程.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）设点
，圆心
，由圆与
轴相切于点
，得| 
，结合两点间的距离公式整理可得点P的轨迹方程为
；
（2）（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，方程为
，可得
．
（ⅱ）当直线l的斜率存在时，设方程为
联立直线方程与抛物线方程，可得关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系可得
再由
，结合等号成立的条件求得
的值，进一步得到
值，则
与
的面积之和取得最小值时，直线
的方程可求
试题解析：
（1）设点
，圆心
，
圆与
轴相切于点
，则
，
所以
，
又点
为
的中点，所以
，
所以
，整理得： 
.
所以点
的轨迹方程为： 
.
（2）（ⅰ）当直线
的斜率不存在时，方程为： 
，
易得
.
（ⅱ）当直线
的斜率存在时，设方程为： 
， 
， 
，
由
消去
并整理得： 
，
所以
， 
，
所以
，
当且仅当
时等号成立，又
，
所以
， 
或
， 
，
所以
，解得： 
，
因为
，所以当两个三角形的面积和最小时，
直线
的方程为： 
.
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 
得到下表2：
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程
，其中
）
