Question

10．已知A∈α，p∉α，$\overrightarrow{PA}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），平面α的一个法向量$\overrightarrow{n}$=（0，-$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}}$），则直线PA与平面α所成的角为60°．

Answer 1

分析 设直线PA与平面α所成的角为θ．利用sinθ=|cos＜$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{n}$＞|，即可得出．

解答 解：设直线PA与平面α所成的角为θ．
则sinθ=|cos＜$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{n}$＞|=$\frac{\frac{1}{4}+2}{\sqrt{1+2}•\sqrt{\frac{1}{4}+2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵θ∈[0°，90°]．
∴θ=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查了利用向量的夹角公式求线面角、数量积运算及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．