题目内容

9．函数f（x）=2sinx+3cosx的极大值为$\sqrt{13}$．

分析 利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求解即可．

解答 解：函数f（x）=2sinx+3cosx
=$\sqrt{13}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{3}{2}$．
$\sqrt{13}$sin（x+θ）$≤\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查三角函数的最值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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12．西部某县教委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（　　）
A．36种B．68种C．104种D．110种
13．函数f（x）=ax+1-2的图象恒过点A（其中实数a满足a＞0且a≠1），若点A在直线mx+ny+2=0上，且mn＞0，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2．
10．已知A∈α，p∉α，$\overrightarrow{PA}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），平面α的一个法向量$\overrightarrow{n}$=（0，-$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}}$），则直线PA与平面α所成的角为60°．
4．某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），第五组[17，18]，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．
14．化简与求值：
（1）$\frac{cos（2π-α）sin（π+α）}{{sin（\frac{π}{2}+α）tan（3π-α）}}$．
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．
1．函数y=logax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线 $\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$-4=0（m＞0，n＞0）上，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=4；m+n的最小值为1．
18．“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a-2）x+ay-3=0相互平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．在正六棱柱中，不同在任何侧面而且不同在任何底面的两顶点的连线称为对角线，那么一个正六棱柱对角线的条数共有（　　）
A．24B．18C．20D．32

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