Question

1．数列{a_n}中，a₁=9且a_n+1=a_n²（n∈N^*），则数列的通项公式a_n=${3^{2^n}}$．

Answer 1

分析 由a_n+1=a_n²（n∈N^*），两边取对数，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=9且a_n+1=a_n²（n∈N^*），
∴lga_n+1=2lga_n，
∴数列{lga_n}是等比数列，首项为lg9，公比为2．
∴lga_n=2^n-1lg9=lg${3}^{{2}^{n}}$，
∴a_n=${3^{2^n}}$．
故答案为：${3^{2^n}}$．

点评 本题考查了等比数列的定义通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．