题目内容
13．已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆．（1）当a=1时，若p∧q为真，求m的取值范围；
（2）若非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．
分析 （1）求出p，q为真时的m的范围，然后求解交集即可．
（2）分别求出p，q为真时的m的范围，结合p是q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．
解答 解：（1）当a=1时，由m2-7m+12＜0，
则3＜m＜4，
即命题p：3＜m＜4，
由$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1，
表示焦点在y轴上椭圆可得：6-m＞m-1＞0，
∴1＜m＜$\frac{7}{2}$，
即命题q：1＜m＜$\frac{7}{2}$，
由p∧q为真，
可得3＜m＜$\frac{7}{2}$．
（2）由m2-7am+12a2＜0（a＞0），
则3a＜m＜4a，
即命题p：3a＜m＜4a
由$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1，
表示焦点在y轴上椭圆可得：6-m＞m-1＞0，
∴1＜m＜$\frac{7}{2}$，
即命题q：1＜m＜$\frac{7}{2}$，
由￢q是￢p 的充分不必要条件，
则p是q的充分不必要条件，
从而有：$\left\{\begin{array}{l}{3a≥1}\\{4a≤\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{3}$≤a≤$\frac{7}{8}$．
点评 本题考查了充分必要条件，考查复合命题问题，考查解不等式以及椭圆的定义，是一道中档题．
练习册系列答案
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1．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，若点P（2，$\sqrt{3}$）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
8．
韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．
（1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数
（2）请依上述支持率完成下表：
根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？
附表：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d 参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）
韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．（1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数
（2）请依上述支持率完成下表：
| 年龄分布 是否支持 | [30，40）和[40，50） | [50，60）和[60，70） | 合计 |
| 支持 | 15 | 25 | 40 |
| 不支持 | 485 | 275 | 760 |
| 合计 | 500 | 300 | 800 |
附表：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
18．下列说法中，不正确的是（ ）
| A． | “$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件 | |
| B． | 命题p：?n0∈N，${2^{n_0}}＞1000$，则￢p：?n∈N，2n≤1000 | |
| C． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | |
| D． | 命题“若?x∈（0，+∞），则2x＜3x”是真命题 |