Question

8．韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．
（1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数
（2）请依上述支持率完成下表：

年龄分布 是否支持	[30，40）和[40，50）	[50，60）和[60，70）	合计
支持	15	25	40
不支持	485	275	760
合计	500	300	800

根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？
附表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d    参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）

Answer 1

分析 （1）求出年龄在[50，60）的人数，即可得出结论；
（2）求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）设年龄在[50，60）的人数为x，则最后三组人数之和为3x，
所以四组总人数为4x=800，得x=200，
则频率分布直方图中，年龄在[30，40）的群体有200人，
[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；
（2）由题意年龄在[30，40）和[40，50）的支持人数为6+9=15，[50，60）和[60，70）的人数为12+13=25．
填表如下

年龄分布 是否支持	[30，40）和[40，50）	[50，60）和[60，70）	合计
支持	15	25	40
不支持	485	275	760
合计	500	300	800

所以K²=$\frac{800×（15×275-25×485）^{2}}{40×760×300×500}$≈11.228＞10.828，
∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．

点评 本题考查频率直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．