Question

1．已知双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，若点P（2，$\sqrt{3}$）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 设F（c，0），渐近线方程为ay=bx，运用点到直线的距离公式可得b，由点P（2，$\sqrt{3}$）代入双曲线，求出a，b，运用离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可设F（c，0），渐近线方程为ay=bx，
由题意可得d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b=$\sqrt{3}$，点P（2，$\sqrt{3}$）在该双曲线上，
可得$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{3}{3}=1$，解得a=$\sqrt{2}$，则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．