Question

若a＞0，b＞0，且a+b=2，则ab+

2

ab

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：a＞0，b＞0，且a+b=2，利用基本不等式的性质可得ab≤1，令ab=t∈（0，1]，则ab+

2

ab

=t+

2

t

=f（t），利用导数研究函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴2≥2

ab

，
∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号．
令ab=t∈（0，1]，
则ab+

2

ab

=t+

2

t

=f（t），
f′(t)=1-

2

t2

＜0，
∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，
∴当t=1时，f（t）取得最小值，f（1）=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．