Question

【题目】如图，直线平面，四边形是正方形，且，点，，分别是线段，，的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示)；

(2)在线段上是否存在一点，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在，.

【解析】

（1）以点为坐标原点，分别以、、为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，求出，，根据向量夹角公式，即可求出结果；

（2）先假设存在一点，使，设，得到，，根据向量数量积运算，即可求出结果.

（1）由题意，可得、、两两垂直，以点为坐标原点，分别以、、为轴，轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，

因为，点，，分别是线段，，的中点.

所以，，，，

因此，

设异面直线与所成角为，

则，

因此，即异面直线与所成角为；

（2）假设线段上存在一点，使，

设，则，，因此，，

因为，所以，即，解得.

故，所以线段上存在一点，使，此时.