题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，，，的中点是，面，，，

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求面与平面所成二面角的大小．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

首先证明，，两两互相垂直．（1）以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出，的坐标，由数量积求夹角公式求解异面直线与所成角的大小；（2）分别求出面与平面一个法向量，由两法向量所成角求解面与平面所成二面角的大小．

（1）

因为是中点，所以,

因为面ABCD，平面ABCD,

所以.

因为DE=AE,

所以.

如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，

异面直线与所成角为

异面直线与所成角为

（2）设面的一个法向量为

，又

即不妨令，则，

即面的一个法向量为，

同理可得面的一个法向量为

令和所成角为，则

所以，即面与平面所成二面角的大小为.

练习册系列答案
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