题目内容
已知偶函数f（x）对任意x∈R均满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log3（1-x），则f（2014）的值是 ．
考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2014）为f（-2），通过函数表达式求出函数值即可．
解答：
解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x）．
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x），∴f（x）=f（x+4），
函数的周期为：4，
∴f（2014）=f（4×503+2）=f（2）=f（-2）=log33=1．
故答案为：1．
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x），∴f（x）=f（x+4），
函数的周期为：4，
∴f（2014）=f（4×503+2）=f（2）=f（-2）=log33=1．
故答案为：1．
点评：本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．
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